Entwurf nichtlinearer Beobachter für autonome Systeme basierend auf dem Hilfssatz von Lyapunov (Design of Nonlinear Observers for Autonomous Systems using Lyapunov's Auxiliary Theorem)

Dieser Beitrag behandelt den Entwurf nichtlinearer Beoachter unter Verwendung des Hilfssatzes von Lyapunov. Zur Berechnung von Beobachtern mit näherungsweise linearer Fehlerdynamik mit dieser Methode werden zwei numerische Verfahren vorgeschlagen. Der erste Ansatz basiert auf einer Potenzreihenentwicklung der Lösung des beim Beobachterentwurf anfallenden Anfangswertproblems und liefert für hinreichend kleine Anfangsfehler eine näherungsweise lineare Fehlerdynamik in den Originalkoordinaten. Beim zweiten Ansatz wird das Galerkin-Verfahren verwendet, um die Nichtlinearitäten der Fehlerdynamik in einem vorgebbaren Bereich im Zustandsraum im quadratischen Mittel klein zu machen und damit näherungsweise zu linearisieren. Für beide Verfahren werden lineare Matrixgleichungen in expliziter Form hergeleitet, was eine Implementierung der vorgeschlagenen Beobachterentwurfsverfahren in numerischen Software-Pakten ermöglicht. Anhand eines einfachen Beispiels werden die beiden Ansätze zum Beobachterentwurf miteinander verglichen.